Question

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負數解，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）{x|1≤x≤0}．（Ⅱ）( ，2)．

【解析】【試題分析】(I)當時,利用零點分段法去絕對值,將不等式變為分段不等式來求得解集.(II)作出函數的圖象和函數的圖象,通過數形結合與分類討論的數學思想方法求得的取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）若a=1，則不等式+≥3化為2+|x1|≥3．

當x≥1時，2+x1≥3，即x+2≤0，(x )2+ ≤0不成立；

當x<1時，2x+1≥3，即+x≤0，解得1≤x≤0．

綜上，不等式+≥3的解集為{x|1≤x≤0}．

（Ⅱ）作出y=的圖象如圖所示，當a<0時，的圖象如折線①所示，

由，得+xa2=0，若相切，則Δ=1+4(a+2)=0，得a= ，

數形結合知，當a≤ 時，不等式無負數解，則 <a<0．

當a=0時，滿足>至少有一個負數解．

當a>0時，的圖象如折線②所示，

此時當a=2時恰好無負數解，數形結合知，

當a≥2時，不等式無負數解，則0<a<2．

綜上所述，若不等式>至少有一個負數解，

則實數a的取值范圍是( ，2)．