Question

下列命題：①若與共線，則存在唯一的實數，使=；
②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；
③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若三點不共線，是平面外一點．,則點一定在平面上，且在△ABC內部，上述命題中正確的命題是                  ．

Answer 1

③④

本試題主要是考查了平面向量的概念和空間向量的基本定理的運用。
因為
①若與共線，則存在唯一的實數，使=；當不為零向量時成立。
②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；也可能一條平行于另外兩個向量確定的平面，因此說不成立。
③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．成立。
④若三點不共線，是平面外一點．,則點一定在平面上，且在△ABC內部，成立故正確的命題是③④
解決該試題的關鍵是理解平面向量的共線的運用，和空間向量中共面的判定。