Question

如圖，已知圓，經過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m，0）（m＞a）傾斜角為的直線1交橢圓于C，D兩點
（1）求橢圓的方程
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內部，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）依據題意可求得F，B的坐標，求得c和b，進而求得a，則橢圓的方程可得．
（2）設出直線l的方程，與橢圓方程聯立消去，利用判別式大于0求得m的范圍，設出C，D的坐標，利用韋達定理表示出x₁+x₂和
x₁x₂，進而利用直線方程求得y₁y₂，表示出和，進而求得•的表達式，利用F在圓E的內部判斷出•＜0求得m的范圍，最后綜合可求得md 范圍．
解答：解：（1）過點F、B，
∴F（2，0），，
故橢圓的方程為
（2）直線l：

消y得2x²-2mx+（m²-6）=0
由△＞0⇒，
又⇒
設C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），則x₁+x₂=m，，，，
∴
∵F在圓E的內部，∴，
又⇒．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力．