Question

函數f（x）=|x-1||2-x|
（1）作出函數f（x）的圖象；
（2）方程f（x）=k（k∈R）中，k為何值時方程無解，2解，3解，4解？

Answer 1

（1）函數f（x）=|x-1||2-x|=|（x-1）（x-2）|，如圖所示：
（2）①若方程f（x）=k（k∈R）無解，則函數f（x）的圖象和直線y=k沒有交點，
數形結合可得 k＜0，即當k＜0時，方程f（x）=k（k∈R）無解．
②若方程f（x）=k（k∈R）有2個解，則函數f（x）的圖象和直線y=k有2個交點，
數形結合可得 k＞

1

4

，或k=0，即當k＞

1

4

，或k=0時，方程f（x）=k（k∈R）有2個解．
③若方程f（x）=k（k∈R）有3個解，則函數f（x）的圖象和直線y=k有3個交點，
數形結合可得 k=

1

4

，即當k=

1

4

時，方程f（x）=k（k∈R）有3個解．
若方程f（x）=k（k∈R）由4個解，則函數f（x）的圖象和直線y=k有4個交點，
數形結合可得 0＜k＜

1

4

，即當 0＜k＜

1

4

時，方程f（x）=k（k∈R）有4個解．