已知函數
（
是自然對數的底數）（Ⅰ）若對于任意
恒成立，試確定實數
的取值范圍；(Ⅱ)當
時，是否存在
，使曲線
在點
處的切線斜率與
在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的
的個數；若不存在，請說明理由.
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源：2014屆廣東佛山南海普通高中高三8月質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（
是自然對數的底數）.
（1）若曲線
在
處的切線也是拋物線
的切線，求
的值；
（2）當
時，是否存在
，使曲線
在點
處的切線斜率與
在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的
的個數；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業班質量檢查文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
已知函數
（
…是自然對數的底數）的最小值為
．
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）已知
且
，試解關于
的不等式 
；
（Ⅲ）已知
且
.若存在實數
，使得對任意的
，都有
，試求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省河西五市高三第二次聯合考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
（
是自然對數的底數，
）.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）若在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（3）證明
對一切
恒成立.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第十次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
（
是自然對數的底數，
）.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）若在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（3）證明
對一切
恒成立.
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①當
時，
在
上單調遞增，且當
時，
，
，故
不恒成立，所以
時，
對
恒成立，所以
時令
，得
，當
時，
，當
時，
，故
上是單調遞減，在
上是單調遞增, 所以
又
，綜上：
. 
，
，則
，
