Question

已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是(-∞，

1

2

)∪(2，+∞)，求關于x的不等式ax²-bx+c≤0的解集．

Answer 1

分析：因為不等式的解集為{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，則ax²+bx+c=0，的兩個根是-2和-

1

2

，利用根與系數的關系求得a，b，c的關系式，最后代入ax²-bx+c＞0就變形為ax²-

5a

2

x+a＞0，求出解集即可．

解答：解：由x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是(-∞，

1

2

)∪(2，+∞)，得出：

a＞0 2+ 1 2 =- b a 2• 1 2 =- c a

∴

a＞0 b=- 5 2 a c=a

∴ax2+

5

2

ax+a≤0
∴x2+

5

2

x+1≤0，
即x∈[-2，

1

2

]．
則不等式ax²-bx+c≤0的解集為：x∈[-2，

1

2

]．

點評：考查學生解不等式的能力，以及不等式的應用能力，解答關鍵是應用一元二次不等式與一元二次方程的關系解決問題．