Question

已知關于x的不等式

a-x

x+1

≥0的解集為P，不等式|x-1|＜1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=P，求正數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把a=3代入

a-x

x+1

≥0，得

x-3

x+1

≤0，根據積商符號法則即可求解該不等式；
（2）根據絕對值不等式的解法求出Q，根據P∪Q=P得到Q⊆P，列出關于a的不等式，解此不等式即可求得正數a的取值范圍．

解答：解：（1）a=3，由

3-x

x+1

≥0，得

x-3

x+1

≤0（2分）
所以P={x|-1＜x≤3}（4分）
（2）Q={x||x-1|＜1}={x|0＜x＜2}（6分）
∵a＞0，∴P={x|-1＜x≤a}（8分）
∵P∪Q=P，∴Q⊆P（10分）
所以a≥2，即a的取值范圍是[2，+∞）（12分）

點評：此題是個中檔題．考查分式不等式解法和集合交集與子集之間的轉化，是解決此題的關鍵，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題能力和計算能力．