Question

二次函數f（x）與g（x）=x²-1的圖像開口大小相同，開口方向也相同，y=f（x）的對稱軸方程為x=1，圖像過點（2，），
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在大于1的實數m，使y=f（x）在[1，m]上的值域是［1，m］？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）由題意，設f（x）=（x-1）²+k，
代入（2，）k=1，
∴f（x）=（x-1）²+1；
（2）假設存在，則y=f（x）在[1， m]上↑f（m）=m，
即（m-1）²+1=mm=1或m=3，
又m＞1，
∴m=3，
所以存在m=3符合題意。