Question

若函數(shù)y=ax³+（2-a）x在R上恒為增函數(shù)，則（ ）
A．a(chǎn)∈（0，2]
B．a(chǎn)∈（0，2）∪（2，∞）
C．a(chǎn)∈（0，2）
D．a(chǎn)∈[0，2]

Answer 1

【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0恒成立處理．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax³+（2-a）x在R上為增函數(shù)，所以y′=3ax²+2-a≥0在R上恒成立，
①當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，即恒成立，此時(shí)≤0，所以0＜a≤2；
③當(dāng)a＜0時(shí)，，不恒成立．
綜上，a的取值范圍為[0，2]．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可導(dǎo)函數(shù)f（x）在某區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是f′（x）≥0（不恒為0）．