Question

已知M={(x，y)|y=

9-x2

，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b∈（　　）

• A、[-3

  2

  ，3

  2

  ]
• B、(-3

  2

  ，3

  2

  )
• C、(-3，3

  2

  ]
• D、[-3，3

  2

  ]

Answer 1

分析：先分析出M中的元素表示的是以（0，0）為圓心，r=3的上半圓，N中的元素是一組平行線上的點，再畫出對應圖象，知道直線的臨界值在相切以及y=x+3之間，求出相切時對應的b即可求得結果．

解答：解：由題得：M中的元素表示的是以（0，0）為圓心，r=3的上半圓，N中的元素是一組平行線上的點．
由M∩N≠∅，得直線與半圓有公共點，畫出圖形得：
直線的臨界值在與圓相切以及y=x+3之間．
相切時，因為（0，0）到直線y=x+b的距離  d=

|0-0+b|

1+1

=3?b=±3

2

，由圖得取b=3

2

．
所以3＜b≤3

2

．
故選   C．

點評：本題主要考查集合和集合之間的運算以及數形結合思想的運用，是對知識點的綜合考查，屬于基礎題．本題的易錯點在于沒看清題中的限制y≠0，誤選答案．