【題目】已知三棱錐
的直觀圖和三視圖如下：
（1）求證： 
底面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）求三棱錐
的側(cè)面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)8;(3) 
.
【解析】試題分析:(1)證明線面垂直,只需證明直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線;(2) ∵
底面
.∴
是三棱錐
的高,根據(jù)三棱錐的體積公式求得;(3)根據(jù)邊長求得側(cè)面三角形的形狀,分別求出面積相加即可.
試題解析:(1)證明：由直觀圖和三視圖知：
， 
，又
， 
平面
， 
平面
.
所以： 
底面
.
（2）∵
底面
.∴
是三棱錐
的高
∴三棱錐
的體積： 
（3）在
中： 
， 
∴
∴三棱錐
的側(cè)面積
點睛: 判定直線和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．平面與平面垂直的判定方法:①定義法．②利用判定定理：一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年夏季奧運會將在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，體育頻道為了解某地區(qū)關(guān)于
奧運會直播的收視情況，隨機抽取了
名觀眾進行調(diào)查，其中
歲以上的觀眾有
名，下面是根據(jù)
調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾準備平均每天收看奧運會直播時間的頻率分布表(時間：分鐘)：
分組 |
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頻率 |
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將每天準備收看奧運會直播的時間不低于
分鐘的觀眾稱為“奧運迷”，已知“奧運迷”中有
名
歲
以上的觀眾.
（1）根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有
以上的把握認為“奧運迷”與年齡
有關(guān)？
非“奧運迷” | “奧運迷” | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
（2）將每天準備收看奧運會直播不低于
分鐘的觀眾稱為“超級奧運迷”，已知“超級奧運迷”中有
名
歲以上的觀眾，若從“超級奧運迷”中任意選取
人，求至少有
名
歲以上的觀眾的概率.
附： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中30名員工(16名女員工，14名男員工)的得分，如下表：
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；
(2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 總計 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
總計 | 30 |
(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否有99%的把握認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲，甲擲出的點數(shù)記為
，乙擲出的點數(shù)記為
，
若關(guān)于
的一元二次方程
有兩個不相等的實數(shù)根時甲勝；方程有
兩個相等的實數(shù)根時為“和”；方程沒有實數(shù)根時乙勝.
（1）列出甲、乙兩人“和”的各種情形；
（2）求甲勝的概率.
必要時可使用此表格
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
在
上遞減, 求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求的最小值
的最大值；
（Ⅲ）設(shè)
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況，隨機對100名出租車司機進行調(diào)查，調(diào)查問卷共10道題，答題情況如下表所示．
(1)如果出租車司機答對題目數(shù)大于等于9，就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；
(2)從答對題目數(shù)小于8的出租車司機中任選出2人做進一步的調(diào)查，求選出的2人中至少有一名女出租車司機的概率．
答對題目數(shù) | [0，8) | 8 | 9 | 10 |
女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=
90°，BC
AD，BE
FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點.
(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形.
(2)C，D，F，E四點是否共面？為什么？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝
，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝1，c＝
，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在
上的最大值，求A，b和△ABC的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.
(1)求{an}，{bn}的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
的前n項和為Sn，試比較Sn與1－
的大小．
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