Question

已知三棱錐D-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，則球O的半徑等于

13

2

．

Answer 1

分析：畫(huà)出圖形，把三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，三棱錐的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是球的直徑．

解答：解：由題意畫(huà)出圖形如圖，因?yàn)槿�棱錐D-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，
AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，
所以三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：DC，
AD⊥AC，AC=5，
所以DC=13，
所以所求球的半徑為

13

2

．
故答案為：

13

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．