Question

已知三棱錐D-ABC的頂點都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，則球O的表面積等于

169π

．

Answer 1

分析：畫出圖形，把三棱錐擴展為長方體，三棱錐的外接球就是長方體的外接球，長方體的體對角線就是球的直徑，由此能求出球O的表面積．

解答：解：由題意畫出圖形如圖，因為三棱錐D-ABC的頂點都在球O的球面上，
AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，
所以三棱錐擴展為長方體，長方體的對角線的長為：DC，
AD⊥AC，AC=5，
∴DC=13，
∴球的半徑為

13

2

．
∴球O的表面積S=4π×（

13

2

）²=169π．
故答案為：169π．

點評：本題考查直線與平面垂直的性質，球的內接幾何體與球的關系，考查空間想象能力，計算能力．