Question

若關(guān)于x的不等式x²+2x+a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)∈（0，1）

B．a(chǎn)∈（1，+∞）

C．a(chǎn)∈（-∞，1）

D．a(chǎn)∈[1，+∞）

Answer 1

分析：由題意得關(guān)于x的不等式x²+2x+a＞0恒成立，即其對應(yīng)的二次函數(shù)y=x²+2x+a的圖象恒在x軸的上方，所以△＜0．

解答：解：題意得由設(shè)y=x²+2x+a
∵關(guān)于x的不等式x²+2x+a＞0對x∈R恒成立
∴二次函數(shù)y=x²+2x+a的圖象恒在x軸的上方
∴△=4-4a＜0
解得a∈（1，+∞）
故選B

點(diǎn)評：本題考查的是恒成立問題，這類問題一般是不等式與函數(shù)，方程相結(jié)合，是高考考查的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．