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已知橢圓的離心率為,直線與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為,求弦長(zhǎng).
(1);(2).

試題分析:(1)利用直線與圓相切,先求出的值,再結(jié)合橢圓的離心率求出的值,最終確定橢圓的方程;(2)先設(shè)點(diǎn),聯(lián)立直線與橢圓的方程,消去可得,然后根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到,最后利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可.
試題解析:(1)由直線與圓相切得 2分
             4分
∴橢圓方程為                   6分
(2)    8分
,設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為   9分
                   11分
從而
所以弦長(zhǎng)                      14分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是∶1.
 
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PAPB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)AB,求證:直線AB的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓與橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)均在軸上,且離心率相同.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為,已知點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

⑴求橢圓與橢圓的方程;
⑵設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn),若直線剛好平分,求點(diǎn)的坐標(biāo);
⑶若點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)滿足,則直線與直線的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),過(guò)橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線l,設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn),且
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn),若直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B,試判斷直線PA,PB是否相互垂直?并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

,則方程表示的曲線不可能是(   )
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線交雙曲線兩點(diǎn),為雙曲線上異于的任意一點(diǎn),則直線的斜率之積為(       )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若在右支上存在點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離為,則該雙曲線的離心率的取值范圍是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5,則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為(    )
A.5B.6C.7D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓內(nèi)有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的弦恰好以為中點(diǎn),那么這條弦所在直線的斜率為     ,直線方程為      

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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