【題目】已知函數f（x）＝exsinx，g（x）為f（x）的導函數，
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當x∈[
，π]，證明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.
【答案】（1）增區間為
，單調遞減區間為
；（2）見解析
【解析】
(1) 求出函數的導函數
,令
可得函數的單調區間.
(2) 要證
，即證sinx﹣（sinx+cosx）（x﹣π）≥0，設
討論其單調性得到函數的最小值即可證明.
（1）
，
當
，即
時，f′（x）＞0；
當
，即
時，f′（x）＜0，
故函數f（x）的單調遞增區間為；單調遞減區間為；
（2）證明：由（1）知，
，
當x∈[
，π]時，要證，即證sinx﹣（sinx+cosx）（x﹣π）≥0，
設
，則h′（x）＝﹣（cosx﹣sinx）（x﹣π）﹣sinx＜0，
故函數h（x）在
上為減函數，
∴h（x）≥h（π）＝0，即sinx﹣（sinx+cosx）（x﹣π）≥0，即得證.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），經過變換
后曲線變換為曲線
.
（1）在以
為極點，
軸的非負半軸為極軸（單位長度與直角坐標系相同）的極坐標系中，求的極坐標方程；
（2）求證：直線
與曲線的交點也在曲線上.
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【題目】已知數列
，
均為各項都不相等的數列，
為的前n項和，
．
若
，求
的值；
若是公比為
的等比數列，求證：數列
為等比數列；
若的各項都不為零，是公差為d的等差數列，求證：
，
，
，
，成等差數列的充要條件是
．
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【題目】在平面直角坐標系中，點集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，則點集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區域的面積為_____．
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【題目】已知函數 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．
（1）寫出函數 f（x）的最小正周期（不必寫出過程）；
（2）求函數 f（x）的最大值；
（3）當a＝1時，若函數 f（x）在區間（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015個零點，求k的值．
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【題目】已知
的直角頂點
在
軸上，點
為斜邊
的中點，且
平行于
軸.
（Ⅰ）求點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設點的軌跡為曲線
，直線與的另一個交點為
.以
為直徑的圓交軸于
即此圓的圓心為
,
求
的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
射線
交曲線C于點A,傾斜角為α的直線l過線段OA的中點B且與曲線C交于P、Q兩點.
(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的參數方程;
(2)當直線l傾斜角α為何值時, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.
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