Question

【題目】某連鎖餐廳新店開業，打算舉辦一次食品交易會，招待新老顧客試吃.項目經理通過查閱最近次食品交易會參會人數（萬人）與餐廳所用原材料數量（袋），得到如下統計表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
參會人數（萬人）
原材料（袋）

（1）根據所給組數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）已知購買原材料的費用（元）與數量（袋）的關系為，投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有萬人參加，根據（1）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費用）.

參考公式：，.

參考數據：，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）餐廳應該購買袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為元.

【解析】

（1）計算出、的值，利用題中的數據結合最小二乘法公式求出和的值，即可得出關于的線性回歸方程；

（2）由（1）中求出的線性回歸方程計算時的值，再根據題意計算對應的利潤值，比較大小即可．

（1）由表格中的數據可得，，

，，

因此，關于的線性回歸方程為；

（2）由（1）中求出的線性回歸方程知，當時，，即預計需要原材料袋.

，當時，利潤.

當時，；

當時，；

當時，.

綜上所述，餐廳應該購買袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為元.