Question

【題目】某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條線段圍成．設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為、米，圓心角為（弧度）．

（1）若，，，求花壇的面積；

（2）設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為元/米，弧線部分的裝飾費用為元/米，預(yù)算費用總計元，問線段的長度為多少時，花壇的面積最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)線段的長為5米時，花壇的面積最大

【解析】

（1）設(shè)花壇的面積為平方米，由大扇形面積減去小扇形面積，即可得出結(jié)果；

（2）先由題意得到弧的長為米，弧的長為米，線段的長為米，得出，即，再由大扇形面積減去小扇形面積得到，令則，，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，即可得出結(jié)果.

(1)設(shè)花壇的面積為平方米.

答：花壇的面積為；

(2) 弧的長為米，弧的長為米，線段的長為米，

由題意知，

即 （*）

，

由（*）式知， ，

記則，

所以= ，

當(dāng)時，取得最大值，即時，花壇的面積最大.

答：當(dāng)線段的長為5米時，花壇的面積最大.