【題目】若數(shù)列{an}滿足a1=12，a1+2a2+3a3+…+nan=n2an ， 則a2017= ．
【答案】
【解析】解：因為a1+2a2+3a3+…+nan=n2an ， 所以當(dāng)n≥2時a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1=（n﹣1）2an﹣1 ，
兩式相減得：nan=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1 ， 即n（n﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1 ，
所以nan=（n﹣1）an﹣1=…=2a2=a1 ，
由a1=12可知an= 
= 
，
所以a2017= ，
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識，掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1． 
（1）設(shè)點E為PD的中點，求證：CE∥平面PAB；
（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為 
？若存在，試確定點N的位置，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=2an+1，n∈N* ， 設(shè)bn=n（an+1），則數(shù)列{bn}的前n項和Sn= ．
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【題目】已知 
分別是橢圓 
的左、右焦點，離心率為 
， 
， 
分別是橢圓的上、下頂點， 
．
（Ⅰ）求橢圓 
的方程；
（Ⅱ）過 （0,2）作直線 
與 交于 
兩點，求三角形 
面積的最大值（ 
是坐標(biāo)原點）．
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品每噸的價格為x（1＜x＜14）萬元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax+ 
a2﹣a（a＞0）：月需求量為y2噸，y2=﹣ 
x2﹣ 
x+1，當(dāng)該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量：當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積．
（1）已知a= 
，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sin2x+sinxcosx﹣ 
（1）求函數(shù)y=f（x）在[0， 
]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 
個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求證：存在無窮多個互不相同的整數(shù)x0 ， 使得g（x0）＞ ．
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【題目】設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f'（x）=0有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)f（x）的拐點．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心，
設(shè)函數(shù)g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究結(jié)果
計算： 
=
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【題目】已知直線l的方程為y=x+2，點P是拋物線y2=4x上到直線l距離最小的點，點A是拋物線上異于點P的點，直線AP與直線l交于點Q，過點Q與x軸平行的直線與拋物線y2=4x交于點B．
（Ⅰ）求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）證明直線AB恒過定點，并求這個定點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|），x∈R；
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若不等式 
對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（3）對于定義在[p，q]上的函數(shù)m（x），設(shè)x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n﹣1）將[p，q]劃分成n個小區(qū)間，其中xi﹣1＜xi＜xi+1 ， 若存在一個常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m（xn﹣1）﹣m（xn）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)，試證明函數(shù)f（x）是在[1，3]上的有界變差函數(shù)，并求出M的最小值．
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