Question

已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）

2sinα-3sinα

4sinα-9cosα

；    
（2）sin²α-3sinα•cosα+1．

Answer 1

分析：①把

2sinα-3sinα

4sinα-9cosα

等價轉化為

2tanα-3

4tanα-9

，能求出其結果；
②把sin²α-3sinαcosα+1等價；轉化為2sin²α-3sinαcosα+cos²α，進一步轉化為

2sin2α-3sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

，得到

2tan2α-3tanα+1

tanα2+1

，由此能求了結果．

解答：解：由tanα=2，
①

2sinα-3sinα

4sinα-9cosα

=

2tanα-3

4tanα-9

=

2×2-3

4×2-9

=-1；
②sin²α-3sinαcosα+1
=2sin²α-3sinαcosα+cos²α
=

2sin2α-3sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α-3tanα+1

tanα2+1

=

3

5

．

點評：本題考查同角三角函數間的相互關系和轉化，解題時要認真審題，注意三角函數的恒等變換．