在數(shù)列

中,

=1,

,其中實(shí)數(shù)

.
(I) 求

;
(Ⅱ)猜想

的通項(xiàng)公式, 并證明你的猜想.
(Ⅰ)



(Ⅱ) 猜想:

應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明。
試題分析:(Ⅰ)由


6分
(Ⅱ) 猜想:
①當(dāng)

時(shí),

,猜想成立;
②假設(shè)

時(shí),猜想成立,即:

,
則

時(shí),

=

猜想成立.
綜合①②可得對(duì)

,

成立. 12分
點(diǎn)評(píng):中檔題,“歸納,猜想,證明”是創(chuàng)造發(fā)明的良好方法。利用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的正確性,要注意遵循“兩步一結(jié)”。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

,點(diǎn)

在直線

上.數(shù)列{bn}滿足


,前9項(xiàng)和為153.
(Ⅰ)求數(shù)列

、

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)

,數(shù)列

的前n和為

,求使不等式

對(duì)一切

都成立的最大正整數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)數(shù)列9,99,999,9999,……的前n項(xiàng)和為_______________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
求和

=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,

,

,
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列{a

}中,a

=

,前n項(xiàng)和為

,則項(xiàng)數(shù)n為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若數(shù)列{


},(n∈N

)是等差數(shù)列,則有數(shù)列b

=

(n∈N

)也是等差數(shù)列,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:若數(shù)列{c

}是等比數(shù)列,且c

>0(n∈N

),則有d

=_____________________(n∈N

)也是等比數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列

滿足

(

).
①存在

可以生成的數(shù)列

是常數(shù)數(shù)列;
②“數(shù)列

中存在某一項(xiàng)

”是“數(shù)列

為有窮數(shù)列”的充要條件;
③若

為單調(diào)遞增數(shù)列,則

的取值范圍是

;
④只要

,其中

,則

一定存在;
其中正確命題的序號(hào)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,且

N

.
(1) 求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)若

是三個(gè)互不相等的正整數(shù),且

成等差數(shù)列,試判斷

是否成等比數(shù)列?并說明理由.
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