Question

雙曲線x²-y²=2012的左、右頂點分別為A₁、A₂，P為其右支上一點，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，則∠PA₁A₂等于（　　）

• A．無法確定
• B．

  π

  36

• C．

  π

  18

• D．

  π

  12

Answer 1

分析：設P（x，y），y＞0，過點P作x軸的垂線PH，垂足為H，則可得tan∠PA 1H•tan∠PA2H=

y2

x2-a2

=1，利用∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，即可求∠PA₁A₂的值．

解答：解：設P（x，y），y＞0，過點P作x軸的垂線PH，垂足為H，
則tan∠PA 1H=

y

x+a

，tan∠PA 2H=

y

x-a

（ 其中a²=2012）
∴tan∠PA 1H•tan∠PA2H=

y2

x2-a2

=1
∴∠PA 1H+∠PA2H=

π

2

，
設∠PA₁A₂=α，則∠PA₂H=5α，∴α+5α=

π

2

，∴α=

π

12

，
即∠PA 1A2=

π

12

，故選D．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查正切函數的定義，屬于基礎題．