Question

【題目】已知函數f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數，a≠0，x∈R）的圖象關于x= 對稱，則函數y=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
B.偶函數且它的圖象關于點 對稱
C.奇函數且它的圖象關于點 對稱
D.奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數f（x）的圖象關于直線 對稱，

∴f（ ）= （a﹣b）= ，

平方得a2+2ab+b2=0，

即（a+b）2=0，

則a+b=0，b=﹣a，

則f（x）=asinx+acosx= sin（x+ ），又a≠0，

則 = sin（ ﹣x+ ）= sin（π﹣x）= sinx為奇函數，

且圖象關于點（π，0）對稱，

故選：D．

【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：才能正確解答此題．