【題目】【江西省臨川實驗學校2017屆高三第一次模擬考試數學（文）】已知拋物線
，焦點為
，點
在拋物線
上，且
到
的距離比
到直線
的距離小1.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若點
為直線
上的任意一點，過點
作拋物線
的切線
與
，切點分別為
，求證:直線
恒過某一定點.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）根據拋物線定義可得直線
為拋物線的準線，即得
，（2）關鍵求出直線AB方程，先設切點
的坐標，利用導數幾何意義可得切線斜率，進而根據點斜式可得切線方程，求兩切線方程交點可得點
坐標，由于點
在直線
上，所以可得
.最后聯立AB方程
與拋物線方程，利用韋達定理得
，即得直線
恒過定點
.
試題解析：（1）因為
到
的距離與
到直線
的距離相等，由拋物線定義知，直線
為拋物線的準線，所以
，得
,所以拋物線
的方程為
.
（2）設切點
的坐標分別為
，由(1)知， 
.
則切線
的斜率分別為
,
,
故切線
的方程分別為
, 
,
聯立以上兩個方程，得
故
的坐標為
.
因為點
在直線
上，所以
，即
.
設直線
的方程為
，代入拋物線方程
，得
，所以
，即
，所以
.
故
的方程為
,故直線
恒過定點
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下說法：①不共面的四點中，任意三點不共線；
②有三個不同公共點的兩個平面重合；
③沒有公共點的兩條直線是異面直線；
④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；
⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．
其中正確結論的序號是_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{xn}滿足x1=1，x2=λ，并且 
=λ 
（λ為非零常數，n=2，3，4，…）． （Ⅰ）若x1 ， x3 ， x5成等比數列，求λ的值；
（Ⅱ）設0＜λ＜1，常數k∈N* ， 證明 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2015高考山東文數】某中學調查了某班全部
名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 |
|
|
未參加演講社團 |
|
|
（1）從該班隨機選
名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；
（2）在既參加書法社團又參加演講社團的
名同學中，有5名男同學
名女同學
現從這
名男同學和名女同學中各隨機選
人，求
被選中且
未被選中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居眾顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病倒數計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（ ）
①平均數 
；
②標準差S≤2；
③平均數 且標準差S≤2；
④平均數 且極差小于或等于2；
⑤眾數等于1且極差小于或等于1．
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤
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