Question

設集合A＝{x|x²+4x＝0，x∈R}，B＝{x|x²+2（a+1）x+a²－1＝0，x∈R}，若A∩B＝B，求實數a的值.?

Answer 1

解：∵A＝{x|x²+4x＝0，x∈R}，?

∴A＝{－4，0}.∵A∩B＝B，∴BA.?

當B=A，即B＝{－4，0}時，?

由一元二次方程的根與系數關系，得解之得a=1.?

當B＝，即方程x²+2（a+1）x+a²－1＝0無實數解時，4（a+1）²－4（a²－1）＝8a+8＜0.

解得a＜－1.?

當B＝{0}，即方程x²+2（a+1）x+a²－1＝0有兩個相等的實數根且為零時，?

解得a=－1.?

當B＝{－4}時，即需無解.?

綜上所述，知若A∩B＝B，則a≤－1或a=1.

點評：由A∩B＝B轉化為BA是解本題的關鍵.另外在求出A＝{0，－4}后，應分別從B＝A，{0}，

{－4}，四種情況下求a.