Question

在三角形ABC中，A、B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若acosC=ccosA，且a、b、c成等比，則三角形ABC是（　　）

• A、等邊三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、鈍角三角形

Answer 1

考點：余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式利用正弦定理化簡，變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A=C，利用等角對等邊得到a=c，再由a、b、c成等比，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，把a=c代入得到三邊長相等，即可確定出三角形形狀．

解答： 解：已知等式利用正弦定理化簡得：sinAcosC=sinCcosA，即sinAcosC-cosAsinC=sin（A-C）=0，
∴A=C，即a=c，
∵a，b，c成等比，
∴b²=ac=a²，即b=a，
∴a=b=c，
則△ABC為等邊三角形，
故選：A．

點評：此題考查了正弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．