Question

（2007•湖北模擬）函數f(x)=

30

sin

πx

2 R

的一個最大值點和相鄰最小值點恰在圓x²+y²=R²（R＞0）上，則R=（　　）

• A．

  30

• B．6
• C．5
• D．2π

Answer 1

分析：先用R表示出周期，得到最大值點和最小值點的坐標后，代入到圓的方程可求出R的值，最后可得答案

解答：解：∵x²+y²=R²，∴x∈[-R，R]．
∵函數f(x)=

30

sin

πx

2 R

的最小正周期為4

R

，
∴最大值點為（

R

，

30

），相鄰的最小值點為（-

R

，-

30

）
代入圓的方程，得R=6，
故選B．

點評：題主要考查三角函數的性質：周期性的應用．解題的關鍵是靈活利用三角函數兩相鄰的最大值與最小值正好等于半個周期的性質．