Question

甲、乙兩人獨自破譯一個密碼，他們能獨立譯出密碼的概率分別為

1

2

和

1

4

．
①求甲、乙兩人都不能譯出密碼的概率；
②假設(shè)有3個與甲同樣能力的人一起獨自破譯該密碼（甲、乙兩人均不參加），求譯出該密碼的人數(shù)ξ概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：①由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，求出對立事件的概率，即可求得結(jié)論；
②確定譯出該密碼的人數(shù)ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：①由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，
設(shè)“甲、乙兩人均不能譯出密碼”為事件A，
則P（A）=（1-

1

2

）（1-

1

4

）=

3

8

即甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率是

3

8

；
②譯出該密碼的人數(shù)ξ的可能取值有0、1、2、3，且
P（ξ=0）=(

1

2

)3=

1

8

；P（ξ=1）=

C

1 3

(

1

2

)3=

3

8

；P（ξ=2）=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

；P（ξ=3）=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

∴ξ的概率分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

∴Eξ=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=1.5．

點評：本題考查概率知識的運用，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率．