Question

甲、乙兩人獨(dú)立破譯一個(gè)密碼，他們能獨(dú)立譯出密碼的概率分別為

1

2

和

1

4

．
（I）求甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率；
（II）假設(shè)有4個(gè)與甲同樣能力的人一起獨(dú)立破譯該密碼，求這4人中至少有3人同時(shí)譯出密碼的概率．

Answer 1

分析：（I）本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)所給的兩個(gè)人能夠獨(dú)立的破譯密碼的概率，做出結(jié)果．
（II）有4個(gè)與甲同樣能力的人一起獨(dú)立破譯該密碼，相當(dāng)于發(fā)生四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，成功的概率是

1

2

，4人中至少有3人同時(shí)譯出密碼，包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據(jù)概率公式寫出結(jié)果．

解答：解：（I）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
設(shè)“甲、乙兩人均不能譯出密碼”為事件A，
則P（A）=（1-

1

2

）（1-

1

4

）=

3

8

即甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率是

3

8

（II）有4個(gè)與甲同樣能力的人一起獨(dú)立破譯該密碼，
相當(dāng)于發(fā)生四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，成功的概率是

1

2

∴這4人中至少有3人同時(shí)譯出密碼的概率為

C

3 4

(

1

2

)3(1-

1

2

)+

C

4 4

(

1

2

)4=

5

16

即這4人中至少有3人同時(shí)譯出密碼的概率為

5

16

點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是看出第二問中的事件符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用公式求解．