【題目】已知函數(shù)
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于任意
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
的增區(qū)間是
；
遞減區(qū)間是
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）求出
的值可得切點坐標，再求出
,可得
的值，即得切線斜率，利用點斜式可得曲線
在點
處的切線方程；（2）令
求得
的范圍，可得函數(shù)
增區(qū)間， 
求得
的范圍，可得函數(shù)
的減區(qū)間；（3）對于任意
，都有
等價于
，令
， 
，利用導數(shù)研究函數(shù)
的單調(diào)性，求出函數(shù)
的最大值，從而可得結(jié)果.
試題解析：（1）因為函數(shù)
，所以
,
.又因為
，
所以曲線
在點
處的切線方程為
.
（2）函數(shù)
定義域為
， 由（1）可知， 
.
令
解得
.
與
在區(qū)間
上的情況如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
| 減 | 極小值 | 增 |
所以， 
的單調(diào)遞增區(qū)間是
；
的單調(diào)遞減區(qū)間是
.
（3）當
時，“
”等價于“
”.
令
， 
，
， 
.
當
時， 
，所以
在區(qū)間
單調(diào)遞減.
當
時， 
，所以
在區(qū)間
單調(diào)遞增.
而
，
.
所以
在區(qū)間
上的最大值為
.
所以當
時，對于任意
，都有
.
【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數(shù)形結(jié)合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數(shù).本題（3）是利用方法 ① 求得實數(shù)
的取值范圍.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某次有600人參加的數(shù)學測試，其成績的頻數(shù)分布表如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.
區(qū)間 | [75，80) | [80，85) | [85，90) | [90，95) | [95，100] |
人數(shù) | 36 | 114 | 244 | 156 | 50 |
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從這600人中抽取20人進行成績分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名學生中，要隨機選取2名學生參加活動，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為
，求
的分布列與數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是直角梯形， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求平面
和平面
所成二面角（小于
）的大小．
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為
,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以直角坐標系原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；
（2）若直線的極坐標方程為
，求直線被曲線
截得的弦長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立極坐標系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程；
（2）設(shè)
為曲線
上任意一點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（I）當a=2時，求曲線y = 
在點(0，f(0))處的切線方程；
（II）求函數(shù)
在區(qū)間[0 , e -1]上的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
為橢圓
的右頂點，點
是橢圓
上不同的兩點（均異于
）且滿足直線
與
斜率之積為
.試判斷直線
是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的準線與
軸交于點
，過點
做圓
的兩條切線，切點為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若直線
是講過定點
的一條直線，且與拋物線
交于
兩點，過定點
作
的垂線與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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