Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對(duì)任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；
④若x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：≤a≤ ．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

Answer 1

【答案】①②④
【解析】當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）==
1≤x≤3時(shí)，f′（x）≥0，x≥3時(shí)，f′（x）≤0，故當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取極大值 ， 故此時(shí)f（x）∈[0，]，
當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）=
﹣1≤x≤1時(shí)，f′（x）≤0，x≤﹣1時(shí)，f′（x）≥0，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取極大值 ， 故此時(shí)f（x）∈[0，]，
綜上可得：函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；故①正確；
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，x+π∈[π，]，此時(shí)函數(shù)g（x）為增函數(shù)，故②正確；
x∈[0，1]時(shí)，f（x）= ， 故f（x）為減函數(shù)，
由f（0）= ， f（1）=0，可得f（x）∈[0，]，
而g（0）=﹣3a+2，g（1）=-a+2，故g（x）∈[﹣3a+2，-a+2]，
當(dāng)-a+2≥0，即a≤時(shí)，方程f（x）=g（x）有解，
當(dāng)-a+2＜，即a＞時(shí)，方程f（x）=g（x）無解，故③錯(cuò)誤；
若x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，
則-a+2≥0，且﹣3a+2≤；
解得：≤a≤ ． 故④正確；
所以答案是：①②④，
【考點(diǎn)精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．