Question

棱長為2的四棱錐底面ABCD是正方形，將側面PBC水平放置，則這個幾何體的三視圖中，俯視圖的面積為

 

．

Answer 1

考點：簡單空間圖形的三視圖

專題：空間位置關系與距離

分析：根據已知畫出側面PBC水平放置時，幾何體的俯視圖，并求出相應的邊長，代入矩形和三角形面積公式后可得答案．

解答： 解：作棱錐的軸截面（其中E，F為底面對邊AD和BC的中點，O為底面中心），如下圖所示：

∵則四棱錐的棱長為2，
∴EF=2，PE=PF=

3

，PO=

2

，
作EG⊥PF，垂足為G，則EG=

PO•EF

PF

=

2 6

3

，PG=

PE2-EG2

=

3

3

，
將側面PBC水平放置后，棱錐的俯視圖如圖所示，
則△PBC是等邊三角形，PE=

3

，

∴FG=PF-PG=

3

-

3

3

=

2 3

3

，
∴俯視圖面積=2×

2 3

3

+

1

2

×2×

3

3

=

5 3

3

，
故答案為：

5 3

3

．

點評：本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，其中畫出滿足條件的圖形是解答的關鍵．