Question

【題目】已知函數為偶函數．

（1）求 的值；

（2）若方程 有且只有一個根，求實數 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2） 的取值范圍為

【解析】試題分析：（1）根據 恒成立，建立方程關系即可求的值；（2）根據方程有且只有一個根，化簡可得有且只有一個根，令則轉化成新方程有且只有一個正根，結合函數的圖象討論的取值，即可求出實數的取值范圍.

試題解析： (1) ，

即 ，

即

(2)依題意令，

即

令t＝2x，則(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可滿足題意．

①當 ，不合題意，舍去．

②上式有一正一負根 ，

即

經驗證滿足 .

③上式有兩根相等，即，此時t＝，若a＝2(－1)，則有t＝<0，此時方程 無正根，故 (－1)舍去；

若，則有 ，且，因此

綜上所述， 的取值范圍為 ．