Question

【題目】某人經(jīng)營淡水池塘養(yǎng)草魚，根據(jù)過去期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量（百斤）都在百斤以上，其中不足百斤的有期，不低于百斤且不超過百斤的有期，超過百斤的有期．根據(jù)統(tǒng)計，該池塘的草魚重量的增加量（百斤）與使用某種餌料的質(zhì)量（百斤）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程；如果此人設(shè)想使用某種餌料百斤時，草魚重量的增加量須多于百斤，請根據(jù)回歸方程計算，確定此方案是否可行？并說明理由．

（2）養(yǎng)魚的池塘對水質(zhì)含氧量與新鮮度要求較高，某商家為該養(yǎng)殖戶提供收費(fèi)服務(wù)，即提供不超過臺增氧沖水機(jī)，每期養(yǎng)殖使用的沖水機(jī)運(yùn)行臺數(shù)與魚塘的魚重量有如下關(guān)系：

魚的重量（單位：百斤）
沖水機(jī)只需運(yùn)行臺數(shù)

若某臺增氧沖水機(jī)運(yùn)行，則商家每期可獲利千元；若某臺沖水機(jī)未運(yùn)行，則商家每期虧損千元．視頻率為概率，商家欲使每期沖水機(jī)總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)提供幾臺增氧沖水機(jī)？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

Answer 1

【答案】（1） 當(dāng)時，此方案可行．（2）應(yīng)提供臺增氧沖水機(jī)

【解析】

（1）求出，．代入公式得到回歸方程．代入，求出估計值再進(jìn)行判斷．

（2）分三個方案分別計算盈利的期望，選擇期望高者即可．

解：（1）依題意，

所以

當(dāng)時，，故此方案可行．

（2）設(shè)盈利為，

安裝臺時，盈利，

安裝臺時，；

．

安裝臺時，；

.

.

，故應(yīng)提供臺增氧沖水機(jī)．