Question

【題目】已知向量 =（sin（ x+φ），1）， =（1，cos（ x+φ））（ω＞0，0＜φ＜ ），記函數f（x）=（ + ）（ ﹣ ）．若函數y=f（x）的周期為4，且經過點M（1， ）．
（1）求ω的值；
（2）當﹣1≤x≤1時，求函數f（x）的最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=（ + ）（ ﹣ ）= = =﹣cos（ωx+2φ）．

由題意得：周期 ，故

（2）解：∵圖象過點M（1， ），

∴﹣cos（ +2φ）= ，

即sin2φ= ，而0＜φ＜ ，故2φ= ，則f（x）=﹣cos（ ）．

當﹣1≤x≤1時， ，

∴ ．

∴當x=﹣ 時，f（x）min=﹣1，當x=1時，

【解析】（1）由數量積的坐標運算化簡得到函數解析式，結合周期公式求得ω的值；（2）由（1）及函數圖象經過點M（1， ）求得函數具體解析式，在由x的范圍求得相位的范圍，則函數f（x）的最值可求．