Question

（2012•安徽模擬）已知函數：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的圖象在x=1處的切線斜率為2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且當n=1時其圖象過點（2，8），則a₇的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．7
• C．5
• D．6

Answer 1

分析：求導函數，利用y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的圖象在x=1處的切線斜率為2a_n-1+1，可得數列相鄰項的關系，進而利用等差數列的通項公式可求a₇的值．

解答：解：求導函數，可得y′=2a_nx，
∵函數：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的圖象在x=1處的切線斜率為2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
∴2a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
∴a_n-a_n-1=

1

2

（n≥2，n∈N^*），
∵當n=1時其圖象過點（2，8），
∴8=4a₁，
∴a₁=2
∴數列{a_n}是以2為首項，

1

2

為公差的等差數列
∴a₇=a₁+6×

1

2

=5
故選C．

點評：本題考查導數知識的運用，考查等差數列，解題的關鍵是確定數列為等差數列．