Question

給出平面區域為圖中四邊形ABOC內部及其邊界，目標函數為z=ax-y，當x=1，y=1時，目標函數z取最小值，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、a＜-1
• B、a＞-

  1

  2

• C、-1＜a＜-

  1

  2

• D、-1≤a≤-

  1

  2

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=ax-y表示直線在y軸上的截距的相反數，a表示直線的斜率，只需求出a取值在什么范圍時，直線z=ax-y在y軸上的截距最優解在點A處即可．

解答：解：由可行域可知，直線AC的斜率=

1-0

1-2

=-1，
直線AB的斜率=

1- 3 2

1-0

=-

1

2

，
當直線z=ax-y的斜率介于AC與AB之間時，
A（1，1）是該目標函數z=ax-y的唯一最優解，
所以-1≤a≤-

1

2

，
故選D．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數的范圍，屬于基礎題．解答的關鍵是根據所給區域得到關于直線斜率的不等關系，這是數學中的數形結合的思想方法．