【題目】設函數(shù)
（
）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若關于x的方程
有唯一的實數(shù)解，求a的取值范圍.
【答案】（1）當
時，
遞增區(qū)間時
，無遞減區(qū)間，當
時，遞增區(qū)間時
，遞減區(qū)間時
；（2）或
.
【解析】
（1）求出
，對
分類討論，先考慮
（或
）恒成立的范圍，并以此作為的分類標準，若不恒成立，求解
，即可得出結(jié)論；
（2）
有解，即
，令
，轉(zhuǎn)化求函數(shù)
只有一個實數(shù)解，根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求解.
（1）
，
當時，
恒成立，
當時，
，
綜上，當時，遞增區(qū)間時，無遞減區(qū)間，
當時，遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；
（2）
，
令
，原方程只有一個解，只需
只有一個解，
即求
只有一個零點時，的取值范圍，
由（1）得當時，在單調(diào)遞增，
且
，函數(shù)只有一個零點，原方程只有一個解
，
當時，由（1）得在
出取得極小值，也是最小值，
當時，
，此時函數(shù)只有一個零點，
原方程只有一個解，
當且
遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；
，當
，
有兩個零點，
即原方程有兩個解，不合題意，
所以的取值范圍是或.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次
普查，為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次.方案②：按
個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗
次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗
次.假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為
，且這些人之間的試驗反應相互獨立.
（1）設方案②中，某組個人的每個人的血化驗次數(shù)為
，求的分布列；
（2）設
，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，長為3的線段的兩端點
分別在
軸、
軸上滑動，點
為線段
上的點，且滿足
.記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若點
為曲線上的兩個動點，記
，判斷是否存在常數(shù)
使得點
到直線
的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等級如下表：
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品
”的規(guī)定？
(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標值
近似滿足
，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
．當直線斜率為0時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結(jié)束后對學生進行了考核．記
表示學生的考核成績，并規(guī)定
為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：
（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）從圖中考核成績滿足
的學生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；
（Ⅲ）記
表示學生的考核成績在區(qū)間
的概率，根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當
時培訓有效．請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
，直線
與橢圓交于
兩點（兩點不是左右頂點），若直線的斜率為
時，弦
的中點
在直線
上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若在橢圓上有相異的兩點（
三點不共線），
為坐標原點，且直線，直線
，直線
的斜率滿足
，求證：
是定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題，其中正確命題的個數(shù)為（ ）
①命題“
，使得
”的否定是“
，均有
”；
②若正整數(shù)
和
滿足
，則
；
③在
中 ，
是
的充要條件；
④一條光線經(jīng)過點
，射在直線
上，反射后穿過點
，則入射光線所在直線的方程為
；
⑤已知
的三個零點分別為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則
為定值.
A.2B.3C.4D.5
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，AE
BD于E，延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。
（Ⅰ）求證：AE平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過程）．
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