Question

有下列四個命題：
①在空間中，若OA∥OA′，OB∥OB′，則∠AOB=∠A′O′B′；
②直角梯形是平面圖形；
③{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長方體}；
④在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點A在平面PBC內的射影恰為△PBC的垂心，其中逆否命題為真命題的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：要判斷逆否命題是否是真命題，只要判斷原命題即可，根據等角定理可以判斷第一個命題，根據兩條平行直線可以確定一個平面，可以判斷第二個命題，根據線面之間的關系，判斷第四個命題．
解答：解：要判斷逆否命題是否是真命題，只要判斷原命題即可，
在空間中若OA∥OA′，OB∥OB′，
則∠AOB=∠A′O′B′，或這兩個角互補，故①不正確；
直角梯形的兩個底是平行的，根據兩條平行線可以確定一個平面得到直角梯形是平面圖形，故②正確；
{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長方體}，明顯不成立，
在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，
根據線面垂直的判定和性質得到
點A在平面PBC內的射影恰為△PBC的垂心，
綜上所述有2個命題是真命題，
故選B．
點評：本題考查等角定理，考查線面垂直的判斷和性質，考查平面的基本性質及推論，考查六面體的關系，本題是一個概念辨析問題．