Question

【題目】已知過拋物線y2＝4x焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點（點A在第一象限），若3，則直線l的斜率為（ ）

A.2B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作出拋物線的準線，設A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過B作BE⊥AC于E.由拋物線的定義結合題中的數據，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE，得∠BAE＝60°，即直線AB的傾斜角為60°，從而得到直線AB的斜率k值.

作出拋物線的準線l：x＝﹣1，設A、B在l上的射影分別是C、D，

連接AC、BD，過B作BE⊥AC于E.

∵3，∴設AF＝3m，BF＝m，

由點A、B分別在拋物線上，結合拋物線的定義，得AC＝3m，BD＝m.

因此，Rt△ABE中，cos∠BAE，得∠BAE＝60°

所以，直線AB的傾斜角∠AFx＝60°，

得直線AB的斜率k＝tan60°，

故選：D.