Question

【題目】已知向量， ，且函數.

（Ⅰ）當函數在上的最大值為3時，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的，函數， 的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值.并求函數在上的單調遞減區間.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）把向量的坐標代入，由兩角和的正弦公式對解析式整理，再由題設條件，時，最后對分類討論，求出對應的最大值。

（2）把的值代入求出函數的周期，再由條件和正弦函數的圖象求出的值，再由正弦函數的單調區間和整體思想求出增區間，再結合的范圍求出遞增區間即可。

試題解析：（Ⅰ）由已知得，

時，

當時， 的最大值為，所以；

當時， 的最大值為，故（舍去）

綜上：函數在上的最大值為3時，

（Ⅱ）當時， ，

由的最小正周期為可知， 的值為.

又由，可得，

，

∵，

∴函數在上的單調遞減區間為.