設(shè)函數(shù)
，其中
,
。
（1）若
，求曲線
在
點(diǎn)處的切線方程；
（2）是否存在負(fù)數(shù)
，使
對一切正數(shù)
都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。
解：（1）由題意可知：當(dāng)
時，
，
則
。……………………………………………………（2分）
曲線
在點(diǎn)
處的切線斜率
。
又
…………………………………………………………………（3分）
曲線在點(diǎn)處的切線方程為
，即
。（5分）
（2） 設(shè)函數(shù)
。
假設(shè)存在負(fù)數(shù)
，使
對一切正數(shù)
都成立。
即當(dāng)
時，
的最大值小于等于零。
………………………（7分）
令
可得
（舍）。……………………………（8分）
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減。
所以在
處有極大值，也是最大值。
，解得
…………………（10分）
所以負(fù)數(shù)存在，它的取值范圍為……………………（12分）
【解析】略
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設(shè)函數(shù)
，其中
為常數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)
時，判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
，其中
（Ⅰ）若
，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在負(fù)數(shù)
，使
對一切正數(shù)
都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東湛江市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
，其中向量
，
，
，且
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
．（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的最小值及此時
值的集合．
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