Question

以橢圓

x2

16

+

y2

9

=1短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A（4，-5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

分析：求出橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，可得雙曲線的焦點(diǎn)，再利用雙曲線的定義求出2a，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：橢圓

x2

16

+

y2

9

=1短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為（0，±3），
∴雙曲線的焦點(diǎn)為（0，±3）．
∵雙曲線過點(diǎn)A（4，-5），
∴2a=

42+(-5-3)2

-

42+(-5+3)2

=2

5

，
∴a=

5

，
∵c=3，
∴b=

c2-a2

=2，
∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y2

5

-

x2

4

=1．
故答案為：

y2

5

-

x2

4

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的定義，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．