Question

以雙曲線-3x²+y²=12的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是（　　）

• A、

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1
• C、

  x2

  12

  +

  y2

  16

  =1
• D、

  x2

  4

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：先求出雙曲線-3x²+y²=12的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答：解：雙曲線方程可化為

y2

12

-

x2

4

=1，
焦點(diǎn)為（0，±4），
頂點(diǎn)為(0，±2

3

)
∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
且a=4，c=2

3

，
此時(shí)b=2，
所以橢圓方程為

x2

4

+

y2

16

=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意區(qū)分雙曲線和橢圓的基本性質(zhì)．