Question

已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，
（1）試判斷，及的符號；
（2）用分析法證明”．

Answer 1

（1）c<0，a>0，>0
（2）利用分析法尋找結論成立的充分條件的運用。

試題分析：（1） 解：∵a＋b＋c＝0，a>b>c，∴∴a>0，
∴c<0.           4分
（2）要證成立，
只需證a，
即證b²－ac<3a²，                      
只需證(a＋c)²－ac<3a²，
即證(a－c)(2a＋c)>0，
∵a－c>0,2a＋c>0，
∴(a－c)(2a＋c)>0成立，故原不等式成立．    8分
點評：主要是考查了不等式的證明 ，以及不等式中變量的符號的判定，屬于中檔題。