Question

設數列{ x_n}滿足logaxn+1=1+logaxn，且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀的值為（　　）

A．100a

B．101a²

C．101a¹⁰⁰

D．100a¹⁰⁰

Answer 1

分析：先根據遞推公式和對數的運算性質，證明出數列是一個等比數列，再由等比數列的性質和數列前100項的和求出式子的值．

解答：解：∵log_ax_n+1=1+log_ax_n，∴log_ax_n+1-log_ax_n=1，
∴

log

xn+1 xn a

=1，則

xn+1

xn

=a，
∴數列{x_n}是以a為公比的等比數列，
∵x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，∴x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀=a¹⁰⁰x₁+a¹⁰⁰x₂+…a¹⁰⁰x₁₀₀
=a¹⁰⁰（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=100a¹⁰⁰，
故選D．

點評：本題考查了等比數列數列的性質，以及等比數列求和，利用對數的運算性質進行證明，一般來說只要數列求和，應先研究數列的性質再進行求和．