Question

在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）=x³+ax²+2bx+c，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)取得極小值，則的取值范圍是（ ）
A．（-，）
B．（-，）
C．（，1）
D．（，1）

Answer 1

【答案】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由當(dāng)x∈（0，1）時(shí)取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)取得極小值列出關(guān)于a，b的不等式組，作出可行域，然后利用的幾何意義求其取值范圍．
解答：解：由f（x）=x³+ax²+2bx+c，得f′（x）=x²+ax+2b．
因?yàn)楫?dāng)x∈（0，1）時(shí)f（x）取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)取得極小值．
則f′（x）在（0，1）內(nèi)有一零點(diǎn)d，在（1，2）內(nèi)有一零點(diǎn)e，即
，
可行域如圖，C（-3，1），

而的幾何意義是可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（a，b）與定點(diǎn)M（1，2）連線斜率的取值范圍，
由圖可知，當(dāng)直線過(guò)MC時(shí)斜率最小為
當(dāng)直線過(guò)MA時(shí)斜率最大為
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了“三個(gè)二次的結(jié)合”解答此題的關(guān)鍵是由題意得到關(guān)于a，b的不等式組，是中檔題．