Question

13、在R上可導的函數f（x）的圖象如圖所示，則關于x的不等式（x-1）f′（x）＜0的解集為

（-∞，-2）∪（1，2）

．

Answer 1

分析：先由（x-1）f'（x）＜0，分成x-1＞0且f'（x）＜0或x-1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可．

解答：解：當x-1＞0，即x＞1時，f'（x）＜0．，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區間，由圖象得，1＜x＜2
當x-1＜0時，即x＜1時，f'（x）＞0，即找f（x）在（-∞，1）上的增區間，由圖象得，x＜-2．
故不等式解集為（-∞，-2）∪（1，2）．

點評：高中階段，導數是研究函數性質，如單調性，最值性的重要工具．本題中，也是根據圖象，將函數的單調性轉化成導函數的正負．