已知函數f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，若f（-1）=0，那xf（x）＜0的解集是

A.
（-1，0）∪（1，+∞）
B.
（-∞，-1）∪（0，1）
C.
（-∞，-1）∪（1，+∞）
D.
（-1，0）∪（0，1）

B
分析：確定函數在（-∞，0）上是減函數，f（1）=0，關于x的不等式xf（x）＜0等價于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，由此可得結論．
解答：∵函數f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，
∴函數在（0，+∞）上是增函數，在（-∞，0）上是減函數，
又f（-1）=0，故f（1）=0，
關于x的不等式xf（x）＜0等價于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴0＜x＜1或x＜-1
∴xf（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故選B．
點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查解不等式，屬于中檔題．

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已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補集是（　　）

A．（-1，2）

B．（1，4）

C．（-∞，-1）∪[4，+∞）

D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

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已知函數f（x）是R上偶函數，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區間[0，3]上是增函數，則f（x）在[-9，9]上零點個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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已知函數f（x）是R上的減函數，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是

（-∞，-1）∪（2，+∞）

．

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已知函數f（x）是R上的奇函數，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是R上的偶函數．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當x≥0時，f（x）是單調函數，求滿足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和．

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已知函數f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，若f（-1）=0，那xf（x）＜0的解集是