Question

設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個不同的極值點，求的取值范圍；

（Ⅲ）若方程有且只有三個不同的實根，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得是的極值點，從而，求得.

（Ⅱ）根據(jù)題意可知且，進而求得的取值范圍；（Ⅲ）由題意或，再對分類討論可得.

試題解析：（Ⅰ）由題是的極值點，，

得 ，                                      

（Ⅱ）由得

 或，  ，                  

 令在區(qū)間遞增，在區(qū)間上遞減， 或，則的取值范圍是 ，              

（Ⅲ）或，

①當時，在上遞增，各有一實根，符合要求 ；                                                     

②當時，在遞增，在遞減，在遞增，，原方程有且只有三個不同實根，則，                       

③當時，在遞增，在遞減，在遞增，所以，

則  ，綜上： .        

考點：1.導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用;  2.函數(shù)的極值點.